Godine 1999. dvojica fizičara s Cambridgea postavila su neobično pitanje: koliko se različitih čvorova može napraviti običnom kravatom? Njihov je model dao 85 mogućnosti. No mnogo je zanimljivije bilo sljedeće pitanje – koji su među njima estetski?

Čvor kravate nastaje rukama, pred ogledalom, nizom pokreta koje većina ljudi nakon dovoljno ponavljanja izvodi gotovo bez razmišljanja.

Lijevo. Desno. Oko užeg kraja. Prema sredini. Kroz petlju.

Thomas Fink i Yong Mao, tada istraživači u Cavendish Laboratoryju Sveučilišta Cambridge, u tim su svakodnevnim pokretima vidjeli nešto drugo.

Vidjeli su matematički problem.

U ožujku 1999. u časopisu Nature objavili su rad Designing Tie Knots by Random Walks. Umjesto da krenu od poznatih čvorova i pitaju kako se oni vežu, okrenuli su pitanje: ako znamo pravila prema kojima se kravata može kretati oko vrata, možemo li izračunati sve čvorove koji nastaju unutar tako postavljenog modela?

Odgovor je bio 85.

Kravata na matematičkoj mreži

Fink i Mao pojednostavili su prostor ispod ovratnika na tri položaja: lijevo, sredinu i desno.

Svaki pokret širokog kraja kravate mogao se zatim zapisati prema tome kamo se kreće i prolazi li ispred ili iza ostatka čvora. Slijed vezanja pretvara se u niz znakova, a stvaranje čvora u putanju po trokutastoj mreži.

U njihovu modelu kravata gotovo prestaje biti komad svile. Postaje putanja.

Four-in-hand, Windsor ili neki dotad nepoznati čvor više nisu samo različiti načini vezanja. Svaki postaje određena sekvenca dopuštenih pokreta.

Kada su primijenili praktična ograničenja konvencionalne kravate i način na koji se ona može omatati oko vrata, dobili su 85 mogućih čvorova unutar svog modela. U proširenom radu iz 2000. čvorove su zatim razvrstali prema veličini i obliku te njihovoj matematičkoj strukturi.

Matematika je tako napravila katalog mogućnosti prije nego što ih je netko morao imenovati ili pretvoriti u modnu tradiciju.

Ali koji je čvor lijep?

Tu problem postaje mnogo zanimljiviji.

Jer činjenica da se neki čvor može napraviti ne znači da ga želimo nositi.

Fink i Mao zato su matematici dodali estetiku. U razvrstavanju čvorova promatrali su njihov oblik, a estetske kriterije opisali kroz simetriju i ravnotežu.

Veličina i broj poteza utječu na to hoće li čvor djelovati uzak ili širok. Simetrija mjeri odnos pokreta lijevo i desno. Ravnoteža u njihovu modelu opisuje raspored promjena smjera tijekom vezanja – koliko je sekvenca dobro raspoređena tako da čvor ostane čvrst i zadrži oblik.

Drugim riječima, pokušali su brojkama opisati dio onoga što oko često procijeni u trenutku.

Je li čvor preuzak? Je li previše zbijen? Djeluju li lijeva i desna strana skladno? Hoće li konstrukcija ostati stabilna?

U proširenom radu od 85 mogućnosti izdvojili su 13 estetskih čvorova: četiri tradicionalna i devet novih. Njihova matematika zato nije samo opisala poznate čvorove – predložila je i nove.

Simetrija nije isto što i ljepota

Na prvi pogled moglo bi se zaključiti da je najljepši čvor jednostavno onaj koji je matematički najsimetričniji.

Ali upravo ovdje kravata počinje pružati otpor formuli.

Four-in-hand jedan je od najtrajnijih čvorova upravo zato što nije savršeno simetričan. Njegova blaga nepravilnost može izgledati prirodnije od geometrijski pravilnog trokuta.

S druge strane, velik i vrlo simetričan čvor može biti besprijekorno konstruiran, a ipak potpuno pogrešan uz tanku kravatu, mali ovratnik ili određene proporcije lica i tijela.

Matematička ljepota pripada čvoru. Elegancija pripada odnosu.

Čvor mora odgovarati širini kravate, težini i karakteru svile, konstrukciji, ovratniku, licu, držanju i osobi koja ga nosi.

Formula ne vidi sve to.

Što je matematika ipak otkrila

To ne znači da je eksperiment Finka i Maoa promašio bit elegancije. Naprotiv.

Njihov rad pokazao je da iza nečega što radimo intuitivno postoji struktura.

Nisu izmislili simetriju čvora. Učinili su je mjerljivom. Nisu izmislili ravnotežu. Pokazali su kako se može prepoznati u slijedu pokreta.

I nisu pronašli formulu za eleganciju.

Pronašli su granice unutar kojih elegancija može nastati.

To je mnogo zanimljiviji rezultat.

Ono što ostaje oku i ruci

Kravata se može opisati brojevima. Može se izmjeriti njezina širina, duljina, težina svile, broj poteza potrebnih za čvor i stupanj njegove simetrije.

Ali posljednja odluka ostaje izvan jednadžbe.

Pogledamo li se u ogledalo, ne pitamo koliki je koeficijent ravnoteže našega čvora.

Vidimo odgovara li nam.

Možda je upravo tu granica između izračunljive pravilnosti i elegancije.

Matematika može objasniti zašto je čvor uravnotežen. Ne može odlučiti ima li mjeru.

A mjera, za razliku od simetrije, ne postoji sama.

Postoji tek između kravate i čovjeka koji je nosi.